CONTENIDO
Problema Nº 1:
Dada la región plana R limitada por el grafico de la función
: y = x2/3-x , el eje x y las rectas x =-1 Ù x =-3 . Hallar:
a) El área de la
región R.
b) El volumen del
sólido de revolución, generado cuando la región R gira alrededor de la recta x = 3 . Dibuje el
sólido.
c) El volumen del
sólido de revolución, generado cuando la región R gira alrededor de la recta x = -2 . Dibuje el
sólido.
d) El volumen del
sólido de revolución, generado cuando la región R gira alrededor de la recta y = -1 . Dibuje el
sólido.
Solución
a. Cálculo del área:
R = R1 + R2 + R3
A(R ) = A(R1 ) + A(R2 ) + A(R3 )
d.A(R1 ) = y.dx
d.A(R2 ) = y.dx
d.A(R3 ) = y.dx
.....
b. Cálculo del volumen sólido: X = 3
c. Cálculo del volumen cuando: X = -2
d. Cálculo del volumen X = -1
Problema Nº 2:
En el punto (3,3) de la curva se han trazado las rectas tangente y normal.
Hallar el volumen del sólido generado por la rotación d e la región limitada
por la tangente, la normal y el eje y alrededor de la recta y = -3. Dibuje el
sólido.
Solución
Derivando implícitamente
· Encontrando
la ecuación de la recta tangente:
· Encontrando
la ecuación:
· Encontrando
la ecuación para la recta normal:
· Encontrando
la ecuación
Problema Nº 3:
La región comprendida
entre el gráfico de la
función "x Î Â y su asíntota gira
alrededor de dicha asíntota. Calcular, si existe, el volumen del sólido de
revolución generado. Dibuje el sólido.
Solución
1). Hallando y = f(x):
......
Problema Nº 10:
Un círculo de radio variable se desplaza de tal modo que uno
de los puntos de su circunferencia sigue en el eje de abscisas; mientras que su
centro avanza sobre la circunferencia , y el plano del mismo es perpendicular
al eje de las abscisas. Hallar el volumen del cuerpo engendrado.
Solución
