CONTENIDO
EJERCICIOS RESUELTOS
1. En la cubierta de la figura, determiar el valor de los momentos en los extremos de las barras, así como el momento máximo en ellas. (E=2.1·1011 N/m2, I=68000 cm4, A=56 cm2)
En primer lugar, definimos los nudos y los grados de libertad de la estructura. Las características necesarias para calcular las matrices de rigidez se resumen en la tabla siguiente.
Calculamos las matrices de rigidez de los distintos elementos,
Sistema local de los elementos AB y BC
Elemento AB, que en coordenadas globales es,
Elemento BC, que en coordenadas globales es,
Elemento BD, que empleanto la matriz de rotación permite obtener la matriz de rigidez en coordenadas globales,
Elemento CD. Este elemento solo puede trabajar a tracción o compresión (está articulado en los extremos y no tiene cargas transversales o momentos aplicados) por lo que su matriz en coordenadas locales es:
Elemento AB, que en coordenadas globales es,
Elemento BC, que en coordenadas globales es,
Elemento BD, que empleanto la matriz de rotación permite obtener la matriz de rigidez en coordenadas globales,
Elemento CD. Este elemento solo puede trabajar a tracción o compresión (está articulado en los extremos y no tiene cargas transversales o momentos aplicados) por lo que su matriz en coordenadas locales es:
que en coordenadas globales es:
matriz a la que se llego por medio de:
Luego las matrices de rigidez de los distintos elementos ya están calculadas. Las ensamblamos ahora para obtener la matriz de rigidez global de la estructura,
Vector desplazamiento
El vector de desplazamiento es
El vector de desplazamiento es
Por lo que el sistema de ecuaciones a resolver tendrá 9 ecuaciones.
Vector de cargas
El vector de cargas de los elementos AB y BC, se puede escribir directamente en coordenadas globales como
que sustituyendo para cada una de las barras
El vector de carga del elemento BD, es más cómodo escribirlo en coordenadas locales y pasarlo despues a globales.
El vector de cargas se calcula como
Ensamblando estos vectores se obtiene el vector de esfuerzos de empotramiento
Restando este vector al de las cargas aplicadas en los nudos, se tiene el vector de cargas a introducir en el sistema ecuaciones.
Por lo que el sistema de ecuaciones a resolver para calcular los desplazamientos es
Resolviendo el sistema de ecuaciones se calculan los desplazamientos desconocidos.
U4 = 5.5439·10-4
U5 = -2.8699·10-5
U6 = -4.0886·10-4
U7 = 1.4641·10-3
U8 = -3.1854·10-5
U9 = -4.766·10-4
U10 = 1.0112·10-3
U11 = -2.224·10-3
U12 = -4.8237·10-4
Conocidos los desplazamientos, calcular esfuerzos en las distintas barras es sencillo.
U4 = 5.5439·10-4
U5 = -2.8699·10-5
U6 = -4.0886·10-4
U7 = 1.4641·10-3
U8 = -3.1854·10-5
U9 = -4.766·10-4
U10 = 1.0112·10-3
U11 = -2.224·10-3
U12 = -4.8237·10-4
Conocidos los desplazamientos, calcular esfuerzos en las distintas barras es sencillo.
2. Obtener los desplazamientos desconocidos y dibujar los esfuerzos en las barras AB y EF.
3. Sobre la estructura de la figura, y pensando en el método matricial
4. Determinar los desplazamientos y las reacciones en la viga de la figura
5. Cálcular los desplazamientos desconocidos de la estructura.
6. Dibujar los diagramas de esfuerzos de la viga de la figura
EJERCICIOS PROPUESTOS
7. Empleando el método matricial, calcular el diagrama de momentos
8. Dibujar los diagramas de esfuerzos en la estructura de la figura
9. Determinar empleando el método matricial los esfuerzos en la celosía sabiendo que la rigidez es AE. Aplicar todas las simplificaciones posibles en el proceso de cálculo (ensamblanje, vectores de cargas, etc.)
