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  • 5 nov. 2012

    FUNCIONES - LIMITES Y CONTINUIDAD




    INTRODUCCIÓN

    Este capítulo puede considerarse como una prolongación y extensión del capitulo anterior, "límite de
    sucesiones" (publicado en "SUCESIONES DE NÚMEROS REALES(word)"), al campo de las funciones.

    Se inicia recordando el concepto de función y dando algunas nociones básicas sobre funciones,
    para dar paso al estudio del límite de una función, cálculo de límites de funciones y continuidad.
    En este tema la intuición juega un papel definitivo. Se ha procurado evitar en lo posible las
    formalizaciones rigurosas, ya que muchas veces formalizar lo que intuitivamente está claro no
    aporta más claridad.


    De los tres conceptos que se estudian es este capítulo, funciones, límites y continuidad, el primero y el
    último son muy sencillos de comprender.

    Las funciones están presentes en la vida cotidiana: «espacio que recorre un móvil en función del
    tiempo», «crecimiento de una planta en función del tiempo», «coste de cierto papel en función de la
    cantidad», «aumento o disminución de la temperatura del agua en función del tiempo», ...

    Una línea continua es una línea que no se corta, que no se rompe, que se puede dibujar en un papel sin
    levantar el lápiz.

    La representación gráfica de una función continua es una línea continua.

    El concepto de límite de una función es algo más complejo, a pesar de explicarse como un paso
    intermedio entre las funciones y la continuidad.

    CONTENIDO

    CONCEPTO DE FUNCIÓN

    FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL

    REPRESENTACIÓN DE UNA FUNCIÓN

    OPERACIONES CON FUNCIONES

    1. Suma de funciones
    2. Resta de funciones
    3. Producto de funciones
    4. Cociente de funciones
    5. Producto de un número por una función

    COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

    1. Cálculo de la imagen de un elemento mediante una función compuesta

    FUNCIONES SIMÉTRICAS
    1. Funciones pares
    2. Funciones impares
    3. Funciones inversas

    LÍMITE DE UNA FUNCIÓN

    1. Idea intuitiva de límite de una función en un punto
    2. Idea intuitiva de límite

    LÍMITES LATERALES
    • Relación entre el límite y los límites laterales de una función

    PROPIEDAD DE LOS LÍMITES DE FUNCIONES

    LÍMITE DE UNA FUNCION EN UN PUNTO

    • Límites infinitos (3casos)

    OPERACIONES CON LÍMITES DE FUNCIONES

    1. Límite de una suma de funciones
    2. Límite de una resta de funciones
    3. Límite de un producto de funciones
    4. Límite de un cociente de funciones



    CÁLCULO DE LÍMITES DE FUNCIONES ( I )

    CÁLCULO DE LÍMITES DE FUNCCIONES ( II )

    CONTINUIDAD

    1. Función continua

    OPER. CON FUNCIONES CONTINUAS
    1. Suma 
    2. Resta 
    3. Producto
    4. Cociente
    5. Composición de funciones

    PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CONTINUAS

    CONT. DE FUNCIONES ELEMENTALES


    1. Función constante
    2. Función identidad
    3. Función potencial
    4. Función polinómica
    5. Función racional
    6. Función exponencial
    7. Función logarítmica



    CLASIFICACIÓN DE PUNTOS DE DISCONTINUIDAD.

    1. Discontinuidad evitable
    2. Discontinuidad inevitable


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