• CONTÁCTANOS
  • 22 oct. 2012





    1.   OBJETIVOS:
    ·        Determinar la ecuación empírica que relaciona el periodo y la longitud de un péndulo simple.
    ·        Graficar la ecuación empírica obtenida.
    2.   FUNDAMENTO TEÓRICO:
    Por lo general, al ocurrir un fenómeno se relacionan dos variables, de tal modo que, al variar una de ellas, también varia la otra.
    La relación de dependencia que existe entre dos cantidades, puede ser expresada en forma esquemática, utilizando una gráfica.
    Cuando un fenómeno ocurre es útil tomar datos experimentales y elaborar graficas y ecuaciones matemáticas con el fin de relacionar magnitudes que interviene en el fenómeno de una forma más precisa.
    2.1. ECUACIÓN EMPÍRICA:
    Es una ecuación obtenida a partir del grafico de un conjunto de valores experimentales de dos variables, la relación entre las dos variables se expresa mediante la función matemática:
    Y = f(x)
    Donde: “y” es la variable dependiente o función y “x” es la variable independiente.
    2.2. TIPOS DE RELACIONES
                 Dentro de las funciones más comunes tenemos:
    2.2.1. RELACIÓN LINEAL
    Las variables dependientes e independientes están relacionadas directamente en        forma proporcional, su gráfica es una línea recta. (Fig.1)
    y = a + bx…. (1)
    “a”, es el intercepto: distancia del origen de coordenadas al punto donde la recta intercepta al eje vertical; b, es la pendiente de la recta, es decir:
    2.2.2. FUNCIÓN POTENCIAL:
    La variable dependiente está relacionada con la variable independiente mediante una potencia de esta última.
    2.3.    LA LÍNEA RECTA:
    De las gráficas anteriores. La línea recta es muy útil porque nos da más información acerca del experimento en estudio:
    Y= Ax + b
    2.3.1. LINEALIZACIÓN DE LA CURVA:
    2.4. PÉNDULO:
    Dispositivo formado por un objeto suspendido de un punto fijo y que oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad. Los péndulos se emplean en varios mecanismos, como por ejemplo algunos relojes............
    2.5. DETERMINACIÓN DE LAS CONSTANTES
    2.5.2. MÉTODO ESTADÍSTICO
    2.5.1. METODO GRAFICO
    3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:
    1.   DATOS EXPERIMENTALES
    Los datos obtenidos en el experimento se muestran en la siguiente tabla, es necesario precisar que la desviación utilizada fue de 30º grados:
    2.   ANALISIS DE DATOS EXPERIMENTALES:
    5.1. METODO GRÁFICO:
    Con los datos obtenidos en la TABLA Nº1 se realizó el primer gráfico que se  muestra a continuación:
    En el grafico Nº1 Observamos que el resultado de nuestros datos experimentales es una curva. Sabemos que la mayor información de un fenómeno, se puede obtener cuando los valores de sus variables pueden representarse mediante una línea recta, por esta razón fue conveniente convertir las variables de la curva en una relación lineal.
    Al ser el gráfico de los datos experimentales una curva, la ecuación empírica tendrá la forma:                   Y = KXn
    Donde k y n son constantes a determinar.
    Para linealizar la curva debemos tomar logaritmos naturales de los datos experimentales. Estos se expresan como X* y Y*  en la siguiente tabla:
    Sea X*: Logaritmo natural de X
      Y*: Logaritmo natural de Y
    El gráfico correspondiente a esta tabla se muestra a continuación:
    En el grafico Nº 2 observamos que los resultados obtenidos del X*y Y*   forman una recta.
    Ahora, determinamos las constantes K y n para obtener la ecuación empírica de la recta.
    y=kxn
    1°. La ecuación puede ser linealizada tomando logaritmos y haciendo el cambio de variables, así:
                            2°. Calculamos K y n       
    3º. Reemplazando los datos obtenidos en la ecuación empirica, tenemos:
    Por lo tanto, la ECUACIÓN EMPÍRICA obtenida por el método grafico es:
    T=0.23L0.47
    Regresando al grafico nos damos cuenta, son pocos los puntos en donde no pasa la línea recta, como por ejemplo los de longitud 5 y 25 cm, como sabemos esto se debe a que el método grafico no es muy preciso y ni exacto. Por ello es necesario realizar el mismo procedimiento utilizando el método estadístico.
    5.2. METODO ESTADISTICO:
    Este método tiene la ventaja de minimizar los errores experimentales,  proporcionándonos un arreglo lineal, y dándonos así la ecuación de la recta que más se ajuste con la realidad del experimento.
    A continuación se muestra la tabla con los nuevos y definitivos datos obtenidos. Las formulas para su resolución han sido vistas en el fundamento teórico anteriormente.
    TABLA Nº 3
    3.     RESULTADOS:
    3.1.    RESULTADO 1:
    El siguiente grafico (Nº3) corresponde a la TABLA Nº 3. Esta grafica es el resultado del método estadístico aplicado para hallar la ecuación empirica final.
    Observamos en el grafico la curva precisa del experimento hecho con el péndulo simple. Ahora determinamos la ecuación empirica final en el siguiente resultado.
    3.2.              RESULTADO Nº2
    1ºAplicamos las fórmulas del método estadístico, detallados anteriormente en el fundamento teórico.
    Por lo tanto, la ecuación empírica obtenida utilizando el método estadístico es:
    T=0.25L0.45
    3.3.            RESULTADO Nº 3
    Es necesario conocer el  margen de error entre los dos métodos utilizados: el método gráfico y el método estadístico.  Para su mejor visualización, lo presentamos en el siguiente grafico (Nº 4).
    Tomemos en cuenta las Ecuaciones Empíricas obtenidas en cada caso:
    6.3.1. ECUACION EMPIRICA DEL METODO GRAFICO
                             T=0.23L0.47
    6.3.2. ECUACION EMPIRICA DEL METODO ESTADISTICO
    T=0.25L0.45
    Como podemos observar en el grafico, nuestro margen de error ha sido mínimo.
    4.     CONCLUSIONES:
    Luego de haber desarrollado el análisis de datos experimentales y realizado los procedimientos necesarios, concluimos lo siguiente:
    ·         Constatando con la teoría dada, concluimos que el método estadístico es más preciso y exacto que el método grafico.
    ·         Luego de comparar los gráficos de los métodos: grafico y estadístico obtenemos los siguientes márgenes de error:
    ü  Para la constante K el margen de error es de 0.02.
    ü  Para el valor de n (B*) el margen de error es de 0.02
    ü  Para A* el error es de -0.09
                     En general el margen de error es mínimo.
    ·         La ecuación empírica obtenida es:           
    T=0.25L0.45



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