INTRODUCCION
La mecánica estudia el movimiento desde su forma más simple
hasta una forma compleja a través de una rama denominada DINAMICA.
El objetivo del estudio de la Cinemática es definir los
conceptos básicos de posición, velocidad y aceleración a partir de la geometría
que sigue el movimiento, es decir de la trayectoria del móvil o de sus partes
con respecto a otros cuerpos o partes o en general, respecto a un sistema que
se toma como referencia.
CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO
Según su trayectoria
Según su rapidez:
I. CINEMATICA RECTILINEA
El movimiento más simple de un punto es un movimiento
rectilíneo. Al transcurrir el tiempo el punto se desplaza a lo largo de una
línea recta, alejándose o acercándose de cualquier otro punto dado en la línea.
Para nuestro caso la línea se toma como sistema de referencia respecto del cual
se examina el movimiento.
1. Posición:
2. Desplazamiento
3. Distancia Recorrida:
4. Velocidad:
5. Aceleración:
EJEMPLO 1. La posición de una partícula que se mueve en
línea recta la da la ecuación s = 4(1+t)-t2/4, donde s: pies y t: segundos.
Para la partícula, hallar:
a. La ecuación
que define su velocidad y aceleración.
b. Su posición,
velocidad y aceleración después de 3 seg. luego de iniciado el movimiento.
c. El tiempo en
que la velocidad es cero. La posición y aceleración en ese tiempo.
d. El
desplazamiento y la distancia recorrida entre los 5 y 19 segundos.
SOLUCIÓN
CASOS ESPECIALES:
A. MOVIMIENTO
RECTILINEO UNIFORME (MRU): En este caso se asume, que en el movimiento no se
altera la velocidad, es decir, que ésta se mantiene constante y por lo tanto la
aceleración es nula.
La posición de la partícula queda determinada por la siguiente
ecuación:
B. MOVIMIENTO
RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUV). En este caso, la partícula con
movimiento rectilíneo se mueve con aceleración constante, es decir, la
velocidad experimente variaciones iguales en tiempos iguales.
La posición de la partícula queda determinada por la
siguiente ecuación:
..............
EJEMPLO 2. Verificar las ecuaciones anteriores mediante
cálculo diferencial, considerando s0 = t0 = 0.
EJEMPLO 3. Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta
x=2t3-4t2+5 m. Hallar la expresión de:
§ La velocidad.
§ La aceleración del
móvil en función del tiempo.
EJEMPLO 4. Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta
de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 m/s. Si en el instante t0=2 s. está situado en
x0=4 m del origen. Calcular la posición x del móvil en cualquier instante.
EJEMPLO 5. La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo
largo de una línea recta viene dada por la expresión. a=4-t2 m/s2. Sabiendo que
en el instante t0=3 s, la velocidad del móvil vale v0=2 m/s. Determinar la
expresión de la velocidad del móvil en cualquier instante.
I. CINEMATICA
CURVILINEA
Cundo la partícula se mueve en trayectoria curvilínea, se
dice que tiene un movimiento curvilíneo, el cual puede darse en el plano o en
el espacio.
Posición:
Desplazamiento:
Distancia Recorrida:
Velocidad:
Aceleración:
CASOS ESPECIALES
a. MOVIMIENTO DE
PROYECTILES
b. MOVIMIENTO
CIRCULAR
El movimiento circular puede ser uniforme o uniformemente
variado.
b.1 Movimiento Circular Uniforme: Si la velocidad angular ω
es constante y la aceleración angular α es nula.
b.2 Movimiento Circular Uniformemente Variado. Si la
velocidad angular ω no es constante y la aceleración angular α es constante y
no es nula.[ α]: rad/seg2, rev/min2,etc
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