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  • 23 oct. 2012


    CINEMATICA DE UN PUNTO MATERIAL



    INTRODUCCION

    La mecánica estudia el movimiento desde su forma más simple hasta una forma compleja a través de una rama denominada DINAMICA.

    El objetivo del estudio de la Cinemática es definir los conceptos básicos de posición, velocidad y aceleración a partir de la geometría que sigue el movimiento, es decir de la trayectoria del móvil o de sus partes con respecto a otros cuerpos o partes o en general, respecto a un sistema que se toma como referencia.

    CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO 

     Según su trayectoria
    Según su rapidez:
    I.       CINEMATICA RECTILINEA

    El movimiento más simple de un punto es un movimiento rectilíneo. Al transcurrir el tiempo el punto se desplaza a lo largo de una línea recta, alejándose o acercándose de cualquier otro punto dado en la línea. Para nuestro caso la línea se toma como sistema de referencia respecto del cual se examina el movimiento.

    1. Posición:
    2. Desplazamiento
    3. Distancia Recorrida:
    4. Velocidad:
    5. Aceleración:

    EJEMPLO 1. La posición de una partícula que se mueve en línea recta la da la ecuación s = 4(1+t)-t2/4, donde s: pies y t: segundos. Para la partícula, hallar:

    a.       La ecuación que define su velocidad y aceleración.
    b.      Su posición, velocidad y aceleración después de 3 seg. luego de iniciado el movimiento.
    c.       El tiempo en que la velocidad es cero. La posición y aceleración en ese tiempo.
    d.      El desplazamiento y la distancia recorrida entre los 5 y 19 segundos.

    SOLUCIÓN

    CASOS ESPECIALES:

    A.    MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU): En este caso se asume, que en el movimiento no se altera la velocidad, es decir, que ésta se mantiene constante y por lo tanto la aceleración es nula.

    La posición de la partícula queda determinada por la siguiente ecuación:

    B.     MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUV). En este caso, la partícula con movimiento rectilíneo se mueve con aceleración constante, es decir, la velocidad experimente variaciones iguales en tiempos iguales.

    La posición de la partícula queda determinada por la siguiente ecuación:
    ..............

    EJEMPLO 2. Verificar las ecuaciones anteriores mediante cálculo diferencial, considerando s0 = t0 = 0.
    EJEMPLO 3. Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta x=2t3-4t2+5 m. Hallar la expresión de:
    §  La velocidad.
    §  La aceleración del móvil en función del tiempo.
    EJEMPLO 4. Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 m/s. Si en el instante t0=2 s. está situado en x0=4 m del origen. Calcular la posición x del móvil en cualquier instante.
    EJEMPLO 5. La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta viene dada por la expresión. a=4-t2 m/s2. Sabiendo que en el instante t0=3 s, la velocidad del móvil vale v0=2 m/s. Determinar la expresión de la velocidad del móvil en cualquier instante.

    I.       CINEMATICA CURVILINEA

    Cundo la partícula se mueve en trayectoria curvilínea, se dice que tiene un movimiento curvilíneo, el cual puede darse en el plano o en el espacio.
    Posición:
    Desplazamiento:
    Distancia Recorrida:
    Velocidad:
    Aceleración:
    CASOS ESPECIALES

    a.    MOVIMIENTO DE PROYECTILES


    b.  MOVIMIENTO CIRCULAR
    El movimiento circular puede ser uniforme o uniformemente variado.

    b.1 Movimiento Circular Uniforme: Si la velocidad angular ω es constante y la aceleración angular α es nula.

    b.2 Movimiento Circular Uniformemente Variado. Si la velocidad angular ω no es constante y la aceleración angular α es constante y no es nula.[ α]: rad/seg2, rev/min2,etc


    NOTA:  PARA VER EL CONTENIDO COMPLETO Y RESOLUCIÓN DE EJEMPLOS, DESCARGUE EL ARCHIVO


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